Das Zebra-Buch zur Geometrie by Prof. Ferdinand Verhulst, Prof. Dr. Sebastian Walcher

By Prof. Ferdinand Verhulst, Prof. Dr. Sebastian Walcher (auth.), Ferdinand Verhulst, Sebastian Walcher (eds.)

In den Niederlanden erscheint seit etwa zehn Jahren die erfolgreiche "Zebra-Reihe" mit Broschüren zu Mathematik fuer Projekte und selbstgesteuertes Lernen. Die Themen sind ohne vertiefte Vorkenntnisse zugänglich und ermöglichen eigenes Erforschen und Entdecken von Mathematik. Die Autoren der Bände sind Schulpraktiker, Mathematikdidaktiker und auch Fachwissenschaftler.

Aus den bisher erschienenen etwa 30 Bänden wurden für das vorliegende Buch sechs ins Deutsche übersetzt, mit Schwerpunktthema Geometrie. Die zahlreichen Facetten der Geometrie und ihre Querverbindungen innerhalb und außerhalb der Mathematik werden in dieser Sammlung sichtbar. Die Leserinnen und Leser werden angeregt, durch eigene Aktivität mehr zu erfahren; es stehen dazu auch Internet-basierte Materialien bereit.

Für welchen Leserkreis ist dieses Buch? Geschrieben wurden die Texte ursprünglich für niederländische Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II (und ihre Lehrpersonen), als Grundlage für Vertiefungs- und Projektunterricht. Vor allem mit Blick auf die Einführung solcher Unterrichtsformen auch in Deutschland ist das Buch additionally für den Gebrauch im und parallel zum Schulunterricht sehr interessant. Aber auch Studierende des Lehramts Mathematik werden in diesem Buch eine wertvolle Quelle für die fachdidaktische und auch die fachwissenschaftliche Ausbildung finden.

Schließlich wird die Vielfalt der Themen und ihre attraktive Aufbereitung auch mathematisch interessierte Laien ansprechen.

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Lectures in Projective Geometry

This quantity serves as an extension of excessive school-level reviews of geometry and algebra, and proceeds to extra complicated subject matters with an axiomatic strategy. contains an introductory bankruptcy on projective geometry, then explores the family among the fundamental theorems; higher-dimensional house; conics; coordinate structures and linear variations; quadric surfaces; and the Jordan canonical shape.

Les Fondements de la géométrie

Approche axiomatique de l. a. géométrie
* through los angeles constitution vectorielle
* comme constitution d'incidence (à los angeles façon de Veblen & younger)

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Warum findet man dort aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen? Abb. 21: Spiralmuster in Sonnenblumen. Erkunden der Problemstellung: Beim Wachstumsvorgang einer Pflanze entstehen an der Spitze der Pflanze oder in der Knospe neue Primordien, aus denen sich z. B. Blätter bilden. Die Brüder Auguste und Louis Bravais entdeckten bereits 1837, dass die neuen 34 1 Der Goldene Schnitt Blattansätze an vorhersagbaren Stellen entstehen. Es stellte sich heraus, dass der Winkel zwischen aufeinander folgenden Blattansätzen im Allgemeinen nahe bei 137, 5◦ liegt.

Dots) mit einer Schrittweite von 0, 38095 · 360◦ = 137, 14◦ anzeigen lassen. Fertige auf diese Weise das mittlere Bild an. Vergrößert man nun die Schrittweite ein wenig, erhält man eine linksdrehende Spirale. Bei einer etwas kleineren Schrittweite erhält man eine rechtsdrehende Spirale. Bei einer Schrittweite von 0, 382·360◦ erhält man das Innere einer Sonnenblume: sich überlagernde rechts- und linksdrehende Spiralen. Jetzt kann das Experiment beginnen. Fertige einige Bilder mit dem Sonnenblumenmotiv an und drucke diese aus.

Tatsächlich erhält man auf diese Weise eine Figur, die aus unendlich vielen zueinander ähnlichen Bestandteilen (Dreiecken) zusammengesetzt ist. Anders ausgedrückt: das gleiche Dreieck wird mit abnehmender Größe unendlich oft reproduziert. Mit dieser Formulierung wird sofort deutlich, dass ein Zusammenhang zu dem besteht, was wir Fraktal nennen. 13 zu sehen. Wenn man diese Figur genau betrachtet, erkennt man, dass ihre Bestandteile immer wieder in kleinerem Maßstab reproduziert werden. Genauer gesagt, sind alle Teile, die so entstehen, ähnlich zueinander.

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